結合法則と交換法則

前にも書いたと思いますが、私は中学から数学を勉強し直しています。
高校くらいからでいいだろうと思ってチャレンジしてみたのですが、公式がボンと載ってて、その説明が一切ないまま進んでいくからです。テストのためにやるわけではないので、理由がわからないとやる意味はありません。
で、遡っていくうちにここまで戻ってしまいました。

今やると、なんか別の学問を勉強しているみたいに発見することがたくさんあります。

みなさんは(-2)+(+5)+(-4)+(+3)を計算するとき、どういう手順でやりますか？
今までの私は頭から単純に引いたり足したりして、最終的に答えは2だなという風にすぐ答えを出していました。

これは当たり前です。
でもこれには正式な手順があることを知りました。

最初に交換法則、結合法則というのが紹介されておりました。これは足し算、わり算なら数字を入れ替えても答えは一緒になるということと、どこから括って先に計算しても答えは一緒になるという法則でした。

まず交換法則によって
(-2)+(-4)+(+5)+(+3)として
次に結合法則によって、
｛(-2)+(-4)｝+｛(+5)+(+3)｝として
次にそれぞれの符号の絶対値の和を求め、それぞれの共通する符号を頭につけます
=-(4+2)+(+5+3)
=-6+(+8)
となり以下、異なる符号の和を求めるため、絶対値の差を求め、絶対値が大きな方の符号を付けます。
=+(8-2)
=2

頭から足し引きすれば答えがでるのに、こんな手順でなされているとは正直衝撃的でした。今まで直感で解けるような問題も全部手順があったんです。

数学を勉強するに当たって、直感で解くのではなく、手順をしっかり頭にたたき込んでおくのは大変重要なんじゃないかなと、今の時点でもなんとなくそういう予感がします。

私が数学を勉強しはじめた理由はある命題に対する答えを、より手短な論証によって導き出するようになれそうな気がしたからです。
この簡単な問題をやっていて、私は数学を勉強しはじめて間違いではなかったと、そんな気がしました。
この理由はもうちょっと勉強を進めていくと、きっとうまく説明できるようになるでしょう。